Question

已知一个三棱锥与一个四棱锥，他们的所有长棱长都相等，现把这个三棱锥的一个面重合在四棱锥的一个侧面上，则这个组合体可能是

1. A.
   四棱锥
2. B.
   三棱柱
3. C.
   三棱台
4. D.
   五棱锥

Answer 1

B
分析：先画出几何体来，由三棱锥和四棱锥的棱长都相等推知三棱锥的各个面和四棱锥的侧面都是正三角形，再分别证得侧棱平行，由面与面平行的判断定理可证得两个面平行，由斜三棱柱的结构特征得到结论．
解答：这个组合体为一斜三棱柱
如图三棱锥为S-AED，正四棱锥为S-ABCD，重合的面为△ASD，
设AD，BC中点分别为M、N，
由题意知AD⊥ME，AD⊥MS，AD⊥MN
又ME∩MS=M，MN∩MS=M
∴AD⊥面MNS，由AD⊥面MES，且面MNS∩面MES=MS
∴面MNS与面MES重合
又∵SE=AB=MN，EM=SN，
∴MNSE为平行四边行
又MN∥AB
∴AB∥SE
∴四边形ABSE为平行四边形，四边形CDES为平行四边形
∴SC∥DE，SB∥AE
又SC∩SB=S，AE∩DE=E
∴面SBC∥面EAD
又AB=SE=CD，AB不垂直于面SBC
∴组合体为斜三棱柱
故选B
点评：本题主要考查空间几何体的结构特征，要求有比较好的空间形象力和推理能力．属简单题