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    省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为f(x)＝|－a|＋2a＋，xÎ[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且aÎ[0，]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．

    （1）令t＝，xÎ[0，24]，求t的取值范围；

    （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

     

    【答案】

    略

    【解析】（1）当x＝0时，t＝0；                ………………2分

    当0＜x≤24时，＝x＋．对于函数y＝x＋，∵y′＝1－，

    ∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y＝x＋单调递增，当1＜x≤24时，y′＞0，函数y＝x＋单调递增，∴yÎ[2，＋∞)．∴Î(0，]．                      

    综上，t的取值范围是[0，]．                               ………………5分

    （2）当aÎ[0，]时，f(x)＝g(t)＝|t－a|＋2a＋＝………8分

    ∵g(0)＝3a＋，g()＝a＋，g(0)－g()＝2a－．

    故M(a)＝＝．            ………………10分

    当且仅当a≤时，M(a)≤2，                               ………………12分

    故aÎ[0，]时不超标，aÎ(，1]时超标．                    ………………14分

     

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    x
    x2+1
    -a|    +2a+
    2
    3
    ，x∈R，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
    （1）令t=
    x
    x2+1
    ，x∈R，求t的取值范围；
    （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

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    x
    x2+1
    -a|+2a+
    2
    3
    ，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，
    1
    2
    ]，若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
    （1）令t=
    x
    x2+1
    ，x∈[0，24]，求t的取值范围；
    （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

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    （1）令t=，x∈R，求t的取值范围；
    （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

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    省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．

    （1）令，，求t的取值范围；

    （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

     

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