Question

已知两直线l₁：x+ysinθ-1=0和l₂：2xsinθ+y+1=0，试求θ的值，使得：(1)l₁∥l₂；(2)l₁⊥l₂。

Answer 1

解：(1)当sinθ=0时，l₁的斜率不存在，l₂的斜率为零，l₁显然不平行于l₂；
当sinθ≠0时，k₁=-，k₂=-2sinθ，
欲使l₁∥l₂，只要-=-2sinθ，sinθ=±，
∴θ=kπ±，k∈Z，此时两直线截距不相等；
∴当θ=kπ±，k∈Z时，l₁∥l₂。
(2)∵A₁A₂+B₁B₂=0是l₁⊥l₂的充要条件，
∴2sinθ+sinθ=0，即sinθ=0，
∴θ=kπ(k∈Z)，
∴当θ=kπ，k∈Z时，l₁⊥l₂。