Question

进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出．已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？

Answer 1

【答案】分析：设出涨价，求出销售量，则总利润等于每一个的利润乘以销售量，然后利用二次函数求最值．
解答：解：设售价在90元的基础上涨x元，则0＜x≤20．
因为这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，
所以若涨x元，则销售量减少20x
按90元一个能全部售出，
则按90+x元售出时，能售出400-20x个，
每个的利润是90+x-80=10+x元
设总利润为y元，
则y=（10+x）（400-20x）=-20x²+200x+4000（0＜x≤20），对称轴为x=5
所以x=5时，y有最大值，售价则为95元
所以售价定为每个95元时，利润最大．
点评：本题考查了函数模型的选择及应用，训练了简单的建模方法，考查了二次函数的最值得求法，是中档题．