Question

箱子中装有大小相同的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球．每个球被取到可能性相同．
（1）若每次取球后不放回，求取出3个球中至少有1个红球的概率．
（2）若每次取出后再放回，求第一次取出红球时，已取球次数的分布及数学期望．（要求写出期望过程）

Answer 1

（1）取出3个球中至少有1个红球的概率为：

C 12 C 28 + C 22 C 18

C 310

=

8

15

（4分）
（2）设取球次数为ξ
∵P(ξ=k)=(

4

5

)k-1(

1

5

)
所以ξ的分布列为：

?	1	2	3	…	n	…
P	1 5	4 5 × 1 5	( 4 5 )2 1 5	…	( 4 5 )n-1 1 5	…

Eξ=1×

1

5

+2×

4

5

×

1

5

+3×(

4

5

)2×

1

5

+…+n(

4

5

)n-1(

1

5

)+…

4

5

Eξ=1×

4

5

×

1

5

+2×(

4

5

)2×

1

5

+…+(n-1)(

4

5

)n-1(

1

5

)+n(

4

5

)n(

1

5

)+…
∴

1

5

Eξ=

1

5

+

4

5

×

1

5

+(

4

5

)2×

1

5

+…+(

4

5

)n-1(

1

5

)+…
Eξ=1+

4

5

+(

4

5

)2+…+(

4

5

)n-1+…=

1

1- 4 5

=5