Question

设双曲线的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：关键是条件“以AB为直径的圆经过点F”如何用，故先计算FC的长，再计算AB的长，利用|AB|=2|FC|，建立双曲线特征值a、b、c间的等式，解方程即可得双曲线的离心率
解答：解：依题意设AB的中点为C，则C（，0），F（c，0），∴|FC|=c-==
将x=代入双曲线渐近线方程y=x，得y==，∴|AB|=
∵以AB为直径的圆经过点F，∴|AB|=2|FC|
∴=，即a²=b²，即c²=2a²
∴双曲线的离心率为e==
故选D
点评：本题考察了双曲线的标准方程和几何性质离心率的求法，解题时要熟练的将几何条件进行转化，具有一定的代数变换能力