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(1)计算81
1
2
-(
1
8
)-1+30
+lg100+lg
1
10

(2)已知tanα=2,求
3sin(5π-α)+5sin(
2
-α)
5sin(8π-α)+cos(-α)
的值
分析:(1)利用有理指数幂与对数的运算性质计算即可求得答案;
(2)利用诱导公式将所求关系式化简,再转化为关于tanα的式子,将tanα=2代入计算即可.
解答:解:(1)原式=9
1
2
-8-1×(-1)+30+lg102+lg10-1
=9-8+1+2-1=3.
(2)∵tanα=2,sin(5π-α)=sin(π-α)=sinα,
sin(
2
-α)=sin(
2
-α)=-cosα,
sin(8π-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,
3sin(5π-α)+5sin(
2
-α)
5sin(8π-α)+cos(-α)

=
3sinα-5cosα
-5sinα+cosα

=
3tanα-5
-5tanα+1

=-
1
9
点评:本题考查有理指数幂与对数的运算性质,考查诱导公式的应用,突出考查三角函数的化简求值,属于中档题.
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1
3
+81
1
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x
100
=3

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