Question

【题目】已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为 ．
（1）求圆C的方程；
（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】解：（1）圆C：x2+y2+Dx+3=0的坐标C（﹣，-），
∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称，
∴C（﹣，-）在直线x+y﹣1=0上，
即﹣-﹣1=0，即D+E+2=0，
半径R==，
即D2+E2=20，
解得或，此时圆心为（﹣2，1），或（1，﹣2），
∵圆心在第二象限，∴圆心坐标为（﹣2，1），
则圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=2．
（2）设不经过直线截距相等的直线方程为x+y=a，即x+y﹣a=0，
则圆心到直线的距离d==，
即|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，
故直线方程为x+y﹣1=0或x+y+3=0．
【解析】（1）求出圆心坐标，根据圆心在直线上以及圆的半径建立方程关系即可求圆C的方程；
（2）设直线的截距式方程为x+y=a，利用直线和圆相切建立方程关系即可．