Question

已知复数满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i． 　　∴a＋ 　　∴z＝－15＋8i． 　　解法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i． 　　∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部． 　　于是|z|＝， 　　即|z|2＝68－4|z|＋|z|2， 　　∴|z|＝17，代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i． 　　思路分析：常规解法：设z＝a＋bi(a、b∈R)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件，求出a、b，也可以巧妙利用|z|∈R，移项后得到复数的实部，再取模可得关于|z|的方程，求解即可．

提示：

z为复数，但|z|为实数，复数相等的定义即实部与实部相等，虚部与虚部相等．需明确谁是实部，谁是虚部，同时，把复数z看作整体的方法值得借鉴．