Question

过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为    ．

Answer 1

【答案】分析：先从得到的三个圆锥入手，根据“过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面”，结合相似比：可知底面半径之比：r₁：r₂：r₃=1：2：3，母线长之比：l₁：l₂：l₃=1：2：3，侧面积之比：S₁：S₂：S₃=1：4：9，从而得到结论．
解答：解：由此可得到三个圆锥，
根据题意则有：
底面半径之比：r₁：r₂：r₃=1：2：3，
母线长之比：l₁：l₂：l₃=1：2：3，
侧面积之比：S₁：S₂：S₃=1：4：9，
所以三部分侧面面积之比：S₁：（S₂-S₁）：（S₃-S₂）=1：3：5．
故答案为：1：3：5．
点评：本题主要考查圆锥的结构特征，特别考查了截面问题，三角形相似比，属中档题．