Question

甲船在A处．乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲．乙两船相距最近？

Answer 1

分析：设经过x小时后，甲船和乙船分别到达C，D两点则AC=8x，AD=AB-BD=20-10x，CD²=AC²+AD²-2AC•AD•cos60°=244x2-560x+400=244(x-

70

61

)2+

4800

61

，由此知当x=

70

61

时，甲．乙两船相距最近．

解答：解：设经过x小时后，甲船和乙船分别到达C，D两点，
则AC=8x，AD=AB-BD=20-10x，
∴CD²=AC²+AD²-2AC•AD•cos60°
=(8x)2+(20-10x)2-2•8x•(20-10x)•

1

2

=244x2-560x+400=244(x-

70

61

)2+

4800

61

∵当CD²取得最小值时，CD取得最小值．
∴当x=

70

61

时，CD取得最小值．
此时，甲．乙两船相距最近．
答：经过

70

61

小时后，甲．乙两船相距最近．

点评：本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用．