Question

设a_n＝1＋q＋q²＋…＋q^n－1，A_n＝Ca₁＋Ca₂＋…＋Ca_n.
(1)用q和n表示A_n；
(2)又设b₁＋b₂＋…＋b_n＝.求证：数列是等比数列．

Answer 1

(1)∵q≠1，∴a_n＝.
∴A_n＝C＋C＋…＋C
＝[(C＋C＋…＋C)－(Cq＋Cq²＋…＋Cqⁿ)]
＝[2ⁿ－(1＋q)ⁿ]．
(2)证明：∵b₁＋b₂＋…＋b_n
＝＝，
∴b₁＋b₂＋…＋b_n－1＝
两式相减得：b_n＝^n－1
∴＝≠0，
∴是等比数列．  

解析