Question

函数y=

-1+ln(x-1)

2

的反函数是（　　）

• A、y=e^2x+1-1（x＞0）
• B、y=e^2x+1+1（x＞0）
• C、y=e^2x+1-1（x∈R）
• D、y=e^2x+1+1（x∈R）

Answer 1

分析：从条件中y=

-1+ln(x-1)

2

中反解出x，再将x，y互换，最后通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域，即可求得反函数．

解答：解：由原函数解得
x=e ^2y+1+1，
∴f^-1（x）=e ^2x+1+1，
又x＞1，∴x-1＞0；
∴ln（x-1）∈R∴在反函数中x∈R，
故选D．

点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．