Question

用棱长为1的四个相同正方体木块拼接成一个大的长方体，则长方体的外接球体积的最大值为

 

．

Answer 1

分析：用棱长为1的四个相同正方体木块拼接成一个大的长方体，有两种情况，分别求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求出球的体积，找出最大值即可．

解答：解：四个相同正方体木块拼接成一个大的长方体，有两种情况，如图是四个正方形的正视图，
图（1）长方体的对角线长为：

( 5 )2+22

=3就是球的直径，
半径为：

3

2

，球的体积为：

4π

3

(

3

2

)3=

9π

2

图（2）长方体的对角线长为：

( 17 )2+12

=3

2

就是球的直径，
半径为：

3 2

2

，球的体积为：

4π

3

(

3 2

2

)3=9

2

π
所以外接球的最大值为：9

2

π

点评：本题考查球的内接多面体的知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．