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    对于n∈N，试比较2n与n2的大小.

    解析：先验算n=1时，2n＞n2，n=2和n=4时，2n=n2,n=3时,2n＜n2.

    而当n=5时，有2n＞n2,猜测对n≥5有2n＞n2.

    用数学归纳法证明如下：

    （1）当n=5时，已证.

    （2）设当n=k(k≥5)时，2k＞k2且k2＞2k+1.

    当n=k+1时，2k+1=2·2k＞2k2＞k2+2k+1=(k+1)2,

    即n=k+1时成立.

    由（1）、（2），知猜测正确.

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    已知等差数列{an}和等比数列{bn}，a1=b1=2，a2=b2=4．
    （I）求an、bn；
    （Ⅱ）对于?n∈N*，试比较an、bn的大小并用数学归纳法证明你的结论．

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    已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项和，对于n∈N*，总有成等差数列．
    （I）求数列{an}的通项an；
    （II）设数列{}的前n项和为Tn，数列{Tn}的前n项和为Rn，求证：当n≥2，n∈N*时，Rn-1=n（Tn-1）；
    （III）对任意n≥2，n∈N*，试比较与2+的大小．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省绵阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项和，对于n∈N*，总有成等差数列．
    （I）求数列{an}的通项an；
    （II）设数列{}的前n项和为Tn，数列{Tn}的前n项和为Rn，求证：当n≥2，n∈N*时，Rn-1=n（Tn-1）；
    （III）对任意n≥2，n∈N*，试比较与2+的大小．

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