Question

已知

a

=(λ，2λ)，

b

=(3λ，2)，如果

a

与

b

的夹角为锐角，则λ的取值范围是

(-∞，-

4

3

)∪(0，

1

3

)∪(

1

3

，+∞)

．

Answer 1

分析：根据题意，若

a

与

b

的夹角为锐角，则有

a

•

b

＞0且

a

与

b

不平行，由

a

•

b

＞0可得3λ²+4λ＞0，由若

a

与

b

不平行，可得

a

=(λ，2λ)≠

0

且2λ×3λ≠2λ，解可得λ的范围，综合可得答案．

解答：解：根据题意，若

a

与

b

的夹角为锐角，则有

a

•

b

＞0且

a

与

b

不平行，
由

a

•

b

＞0，可得3λ²+4λ＞0，解可得λ＜-

4

3

或λ＞0，
若

a

与

b

不平行，则有

a

=(λ，2λ)≠

0

且2λ×3λ≠2λ，即λ≠0且λ≠

1

3

，
综合可得，λ＜-

4

3

或λ＞0且λ≠

1

3

，即λ的取值范围是（-∞，-

4

3

）∪（0，

1

3

）∪（

1

3

，+∞）；
故答案为（-∞，-

4

3

）∪（0，

1

3

）∪（

1

3

，+∞）．

点评：本题考查数量积的运用，注意向量夹角为锐角的充要条件，其次要排除向量平行的情况．