Question

已知（x+1）（2-x）≥0的解为条件p，关于x的不等式x²+mx-2m²-3m-1＜0（m＞-

2

3

）的解为条件q．
（1）若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：通过解不等式求出命题P、q为真命题的条件，对条件q先化简不等式x²+mx-2m²-3m-1=x²+mx-（2m²+3m+1）=（x+2m+1）（x-m-1）＜0，再求解；
对（1）根据若p是q的充分不必要条件分析集合之间的真子集关系，求解即可．
（2）￢p是￢q的充分不必要条件?q是P的充分不必要条件（逆否命题?命题），得出集合关系再求解．

解答：解：（1）∵（x+1）（2-x）≥0⇒-1≤x≤2  条件P
∵x²+mx-2m²-3m-1=（x+2m+1）（x-m-1）＜0，∵m＞-

2

3

∴-2m-1＜x＜m+1   条件q
若p是q的充分不必要条件，则[-1，2]?（-2m-1，m+1）

-2m-1＜-1 m+1＞2

⇒m＞1
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，q是P的充分不必要条件，
则（-2m-1，m+1）?[-1，2]
∴

-2m-1≥-1 m+1≤2

⇒m≤0
∵m≥-

2

3

，
∴-

2

3

≤m≤0

点评：本题考查了集合关系中的参数问题，关键是正确分析充分不必要条件等价的集合之间关系．