Question

函数f（x）=2^x+1+m的反函数y=f^-1（x）的图象经过点（10，3），则y=f（x）在区间[-1，5]上的最小值为（　　）

A、-10

B、-5

C、0

D、58

Answer 1

分析：根据反函数过（10，3），推知f（x）过（3，10），代入f（x），求得m的值，确定出f（x）的解析式，根据单调性，求得f（x）在区间[-1，5]上的最小值．

解答：解：∵函数f（x）=2^x+1+m的反函数y=f^-1（x）的图象经过点（10，3），
∴函数f（x）=2^x+1+m的图象经过点（3，10），
f（3）=16+m=10，故m=-6．
f（x）=2^x+1-6，在[-1，5]上位增函数．
f_min（x）=f（-1）=-5
故选B．

点评：本题考查了反函数以及指数函数的单调性，是基础题．