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    2．f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{1}{2}$（a-3）x2-a（2a-3）x+b在（-1，1）上不单调，则实数a的取值范围是（-1，1）∪（1，2）．

    分析 求出函数的导数，问题转化为f′（x）=（x+a）[x-（2a-3）]=0在（-1，1）有解，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．

    解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（a-3）{x^2}-$a（2a-3）x+b，
    ∴f′（x）=x2-（a-3）x-a（2a-3），
    若f（x）在（-1，1）不单调，
    则f′（x）=（x+a）[x-（2a-3）]=0在（-1，1）有解，
    故-1＜-a＜1或-1＜2a-3＜1，
    解得：-1＜a＜1或1＜a＜2，
    故答案为：（-1，1）∪（1，2）．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．

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    12．设函数$f（\frac{1}{x}）={x^2}-\frac{2}{x}+lnx（x＞0）$，则f'（1）=（　　）
    A．2B．-2C．5D．-5

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    13．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E是对角线DB的延长线上一点，且OB=BE．记$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，试用向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AE}$．
    （2）若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，求$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PD}）$的取值范围．
    （3）设$\overrightarrow{OA}=\;\overrightarrow a，\;\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，已知$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，当△AOB的面积最大时，求∠AOB的大小．

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    10．已知函数f（x）=2x-$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
    （1）当a=3时，求f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=f（x）-x+2alnx，且g（x）有两个极值点x1，x2，求a的取值范围．

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    17．已知函数f（x）=x2-2elnx．（e为自然对数的底数）
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{BC}=（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$则∠ABC=arccos$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．求下列函数的导数．
    （1）y=3xex-log3x+ln3
    （2）$y=\frac{{\sqrt{x}+{x^5}+cosx}}{x^2}$．

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    11．甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．
    （1）求三人观看同一场比赛的概率；
    （2）记观看第一场比赛的人数是X，求X的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}ln（-x），（x＜0）\\ tanx，（x≥0）\end{array}\right.$，则$f（f（\frac{3π}{4}））$=0．

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