Question

16．设若a≠b，a＞0，b＞0，且a^lg（ax）=b^lg（bx），则（ab）^lg（abx）=1．

Answer 1

分析 利用对数的运算法则，通过取对数法进行化简即可．

解答 解：∵不相等的两个正数a，b满足a^lg（ax）=b^lg（bx），
∴两边同时取对数得lga^lg（ax）=lgb^lg（bx），
即lg（ax）lga=lg（bx）lgb，
即（lga+lgx）lga=（lgb+lgx）lgb，
即lg²a+lgalgx=lg²b+lgxlgb，
即（lg²a-lg²b）+lgx（lga-lgb）=0，
即（lga+lgb）（lga-lgb）+lgx（lga-lgb）=0，
即（lga-lgb）（lga+lgb+lgx）=0，
∵a≠b，
∴lga+lgb+lgx=0，即lg（abx）=0，
则abx=1，
则（ab）^lg（abx）=（ab）^lg1=（ab）⁰=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查指数幂和对数的化简，利用取对数法是解决本题的关键．