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    如图，已知椭圆方程为，O为原点，点M是椭圆右准线上的动点，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q两点，直线PQ与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的取值范围是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：确定以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的方程，利用图形的对称性，即可求得结论．
    解答：解：设M（，m），则以OM为直径的圆的方程为+①
    以椭圆长轴为直径的圆的方程为x2+y2=a2②
    根据图形可知，当M在x轴上时，|AB|最小，此时方程①为③
    ②-③可得：x=c，代入椭圆方程，可得，∴y=±，∴|AB|=
    当M在无穷远时，|AB|最大，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于长轴的端点，∴|AB|→2a
    ∴|AB|的取值范围是
    故选A．
    点评：本题考查圆的方程，考查圆与椭圆的综合，解题的关键是确定圆的方程，属于中档题．
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    如图，已知椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，O为原点，点M是椭圆右准线上的动点，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q两点，直线PQ与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如图，已知椭圆方程（a>b>0），焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，∠F1PF2=α,求△F1PF2的面积（用a、b、α表示）．

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    如图，已知椭圆分别为其左右焦点，A为左顶点，直线l的方程为x=4，过F2的直线l′与椭圆交于异于A的P、Q两点．
    （Ⅰ）求的取值范围；
    （Ⅱ）若求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)

    如图，已知椭圆方程，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的一顶点，直线AF2交椭圆于点B．

    （1）若∠F1AB90°，求椭圆的离心率；

    （2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程．

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