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    已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AC∩BD=0，AB=2，∠ABC=60°，E，F分别为棱BB1，CC1上的点，EC=BC=2FB，M是AE的中点．
    （1）求证FM∥BO
    （2）求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的大小．

    解：（1）如图所示，
    连接MF，MO
    ∵EC=2FB，EC∥F
    ∴MO是△ACE的中位线
    ∴2OM=CE，OM∥CE
    ∴OM=FM，OM∥FB
    ∴四边形OBFM为平行四边形
    ∴BO∥MF
    （2）由（1）知AG⊥AC，
    又 AA1⊥AG，且AA1∩AC=A，于是知AG⊥面AC，
    ∴∠EAC是 平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的平面角．
    ∵AB=2，底面是菱形，且∠ABC=60°，∴AC=2，
    在直角三角形ECA中，AE=
    ，sin∠EAC=，
    ∴∠EAC=
    ∴平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的大小是
    分析：（1）连接MF，MO后，由EC=BC=2FB，M是AE的中点，我们易判断出四边形OBFM为平行四边形，结合平行四边形的性质，即可得到结论．
    （2）延长EF，DB交于G，连接AG．则平面AEF∩平面ABCD=AG．再证出AG⊥AC AG⊥AE，则∠EAC即为所求的平面角．解直角三角形EAC即可获解．
    点评：本题考查空间中直线与直线的位置关系的证明、二面角的求法，平行四边形的性质是线线平行与线面平行平行常用的连接纽带，二面角的求解时，先作出或在图中找出它的平面角，再去解三角形，把空间问题转化成平面问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=AD=1，DD1=CD=2，AB⊥AD．
    （I）求证：BC⊥面D1DB；
    （II）求D1B与平面D1DCC1所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
    DC-DD1=2AD=2AB=2．
    （1）求证：DB⊥平面B1BCC；
    （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，∠BAD=60°，AA1=6，P是棱AA1的中点．求：
    （1）截面PBD分这个棱柱所得的两个几何体的体积；
    （2）三棱锥A-PBD的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．
    求证：
    （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；
    （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宝山区模拟）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1体积为32，且底面四边形ABCD为直角梯形，其中上底BC=2，下底AD=6，腰AB=2，且BC⊥AB．
    （文科）：
    （1）求异面直线B1A与直线C1D所成角大小；
    （2）求二面角A1-CD-A的大小；
    （理科）：
    （1）求异面直线B1D与直线AC所成角大小；
    （2）求点C到平面B1C1D的距离．

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