Question

线段AB与平面α平行,α的斜线A₁A、B₁B与α所成的角分别为30°和60°,且∠A₁AB=∠B₁BA=90°,AB=6, A₁B₁=10,求AB与平面α的距离.

Answer 1

解：如图,作AG⊥α于点G,BH⊥α于点H,连结A₁G、B₁H、GH,

    因为A₁A⊥AB,A₁G⊥GH.

    同理,B₁H⊥GH.作B₁C⊥A₁G于点C,则B₁C=GH=AB=6,∠AA₁G=30°,∠BB₁H=60°.

    设B₁H=x,则CG=B₁H=x,AG=BH=x,A₁G=3x=x+A₁C=x+8.

 

    所以x=4,AG=BH=4.当A₁、B₁分居平面AH两侧时,类似可得AG=BH=2.