Question

已知数列为等差数列，且a₁=3，a₂=5，则=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：令b_n=log₂（a_n-1），（n∈N⁺），依题意可求得b_n=n，于是可得a_n=2ⁿ+1，从而可求得=，利用等比数列的求和公式即可得到答案．
解答：令b_n=log₂（a_n-1），（n∈N⁺），依题意{b_n}为等差数列，
∵a₁=3，a₂=5，
∴b₁=log₂（3-1）=1，b₂=log₂（5-1）=2，
∵{b_n}为等差数列，设其公差为d，则d=1，
∴b_n=n，
∴a_n=2ⁿ+1，
∴==，
显然{}是首项为，公比为的等比数列，
∴+++…+=+++…+
==1-．
故选C．
点评：本题考查数列的求和，根据题意求得a_n=2ⁿ+1是关键，考查等比数列的求和公式的应用，属于中档题．