练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设S是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设S中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合S的和的最大值为（　　）
    A．76B．71C．66D．61
    根据定义：先证明S元素个数至多是5．
    如果多于5个，则元素个数不超过4的子集至少有C
    16
    +C
    26
    +C
    36
    +C
    46
    =56个
    每个子集的和S≤12+13+14+15=54，
    故必有两个子集的和相等．∴不成立．
    即S的元素个数n≤5，
    ∴S的和S≤15+14+13+12+11=65．如果S的和≥62，则S的元数为5，并且15、14均在S中（S的和至多比15+14+13+12+11少3）．这时S中无其它的连续整数，
    因而只有一种情况即{15，14，13，11，9），不难看出它不满足条件．
    ∴S的和S≤61．特别地，S={15，14，13，11，8}时，和取最大值61，
    故选：D．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，全集U=R
    （1）求∁UB；
    （2）求A∩（∁UB）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，那么阴影部分所表示的集合是（　　）
    A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（∁UB）D．[∁U（A∩C）]∪B

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设全集U={0，1，2}，若A={x|log2（x2+1）=0}，则CUA=______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设集合A={x|x=
    		5k+1
    ，k∈N}，B={x|0≤x≤6，x∈Q}，则A∩B=______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于不同的直线a、b与不同的平面α、β，有下列四个命题
    ①a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b；
    ②a⊥α，b⊥β且α⊥β，则α⊥b；
    ③a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b；
    ④a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b．
    其中真命题的序号是（　　）
    A．①②B．③④C．①④D．②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E、F分别为棱DD1、AB上的点．已知下列命题：
    ①AC1⊥平面B1EF；
    ②三角形B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值2的三角形；
    ③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
    ④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．
    其中，假命题有______（写出所有符合要求命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图中阴影部分用集合可表示为（　　）
    A．（∁UA）∩BB．A∩（∁UB）C．∁U（A∪B）D．∁U（A∩B）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案