Question

11．已知a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤4}\\{bx+ay+c≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y（　　）

• A． 有最大值，无最小值
• B． 无最大值，有最小值
• C． 有最大值，有最小值
• D． 无最大值，无最小值

Answer 1

分析 判断直线bx+ay+c=0由y轴的交点位置，画出可行域，即可判断目标函数的最值情况．

解答 解：a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，可得bx+ay+c=0，在y轴上的截距为正，并且-$\frac{c}{a}$＜2．
由实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤4}\\{bx+ay+c≥0}\end{array}\right.$，的可行域如图：
可知目标函数z=2x+y，一定存在最大值和最小值．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的应用，判断可行域中直线的位置关系是解题的关键．