Question

下列函数中最小正周期是π且图象关于点(

π

3

，0)成中心对称的一个函数是（　　）

• A．y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B．y=cos（2x-

  π

  3

  )
• C．y=cos（2x-

  π

  6

  )
• D．y=sin（2x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：利用周期公式可排除A，B，再利用“图象关于点(

π

3

，0)成中心对称”即可得答案．

解答：解：∵y=sin（

x

2

+

π

6

）的周期T=

2π

1 2

=4π，故可排除A；
同理可排除B；
对于C，∵y=f（x）=cos（2x-

π

6

），
∴f（

π

3

）=cos（2×

π

3

-

π

6

）=cos

π

2

=0，
∴f（x）=cos（2x-

π

6

）的图象关于点（

π

3

，0）成中心对称，故C符合题意；
对于D，y=f（x）=sin（2x-

π

6

），
f（

π

3

）=sin（2×

π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1≠0，故D不符，舍去．
故选C．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查余弦函数的对称性，属于中档题．