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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC所在平面内有一点O，满足2
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    AB
    |=1    ，则
    CA
    •
    CB
    等于（　　）
    A．
    		3
    		B．
    		3
    2
    		C．3D．
    3
    2
    ∵2
    OA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    AB
    |=1    ，
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    ∴
    OA
    +
    AB
    +
    OA
    +
    AC
    =
    0
    ，
    ∴
    OB
    =-
    OC
    ，
    ∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图
    ∴AB⊥AC．
    ∵|
    OA
    |=|
    AB
    |，
    ∴|
    OA
    |=|
    AB
    |=1，|BC|=2，|AC|=
    		3
    ，故∠ACB=
    π
    6
    ．
    则
    CA
    •
    CB
    =|
    CA
    ||
    CB
    |cos30°=2
    		3
    ×
    		3
    2
    =3，
    故选C．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |    ，
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =
    0
    ，
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点O、N、P依次为△ABC的（　　）
    A、重心、外心、垂心
    B、重心、外心、内心
    C、外心、重心、垂心
    D、外心、重心、内心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在△ABC所在平面内，且
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点P是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图P为空间中任意一点，动点Q在△ABC所在平面内运动，且
    PQ
    =2
    PA
    -3
    PB
    +m
    CP
    ，则实数m=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |，
    NA
    +
    NB
    +
    NC
    =0，且
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点O，N，P依次是△ABC的
    ③
    ③
    ．
    ①重心 外心 垂心   ②重心 外心 内心   ③外心 重心 垂心   ④外心 重心 内心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）在△ABC所在平面内，O为△ABC外一点，若动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )，(λ≠0)    ，则P点的运动轨迹经过△ABC的（　　）

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