Question

12．已知全集U=R，A={x|-4≤x≤2}，B={x|-1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥$\frac{5}{2}$}，Q={x|a-2＜x＜a+2}．
（1）求A∩B；
（2）求（∁_UB）∪P；
（3）若A∩B⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接由集合A、B，则A∩B可求；
（2）由集合B求出∁_UB，则（∁_UB）∪P可求；
（3）由A∩B⊆Q，列出不等式组，解不等式组则答案可求．

解答 解：（1）∵U=R，A={x|-4≤x≤2}，B={x|-1＜x≤3}，P={x|x≤0，或x≥$\frac{5}{2}$}，Q={x|a-2＜x＜a+2}，
∴A∩B={x|-4≤x≤2}∩{x|-1＜x≤3}={x|-1＜x≤2}；
（2）∵∁_UB={x|x≤-1或x＞3}，
∴（∁_UB）∪P═{x|x≤-1或x＞3}∪{x|x≤0，或x≥$\frac{5}{2}$}={x|x≤0或x≥$\frac{5}{2}$}；
（3）∵A∩B⊆Q，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-2≤-1\\ a+2＞2\end{array}\right.$，解得0＜a≤1．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．