Question

某学校有男教师150名，女教师100人，按照分层抽样的方法抽出5人进行一项问卷调查．
（I）求某老师被抽到的概率及5人中的男、女教师的人数；
（II）若从这5人中选出两人进行某项支教活动，则抽出的两人中恰有一名女教师的概率．

Answer 1

分析：（I）做出教师被抽到的概率，根据要按照分层抽样来抽出样本，用每个个体被抽到的概率乘以人数得到结果．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数可以通过列举得到结果，利用概率公式求出概率．

解答：解：（I）某教师抽到的概率为

5

250

=

1

50

，按照分层抽样的方法，
可知男教师3人，女教师2人  
（II）设这5人分别是a₁，a₂，a₃，b₁，b₂其中a₁，a₂，a₃表示男教师，b₁，b₂表示女教师，
从这5人中抽人的方法共有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）
共10种，符合情况的有6种，
故概率为

6

10

=

3

5

点评：本题考查利用列举法求概率，本题解题的关键是在列举时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏．