Question

函数的图象，如图所示，

a

=(

3

，-sin

ωx

2

)，

b

=(sinωx，2sin

ωx

2

)，则f(x)=n(

a

•

b

)+m的表达式是（ω＞0）

 

．

Answer 1

分析：利用向量的数量积、二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数表达式，结合函数的图象求出函数的周期，确定ω，m，n的值，推出函数的表达式．

解答：解：f(x)=n(

a

•

b

)+m=n(

3

，-sin

ωx

2

)•(sinωx，2sin

ωx

2

)+m=

3

nsinωx-2nsin²

ωx

2

+m
=

3

nsinωx+ncos2ωx-1+m=2nsin（ωx+

π

3

）+m-1，由图象可知函数的周期为：T=2×(

7π

12

-

π

12

) =π，所以ω=

2π

T

=

2π

π

=2，
m-1=

5 2 -  1 2

2

=1，2n=

5 2 + 1 2

2

=

3

2

，所以函数的解析式为：f（x）=

3

2

sin(2x+

π

3

)+1；
故答案为：

3

2

sin(2x+

π

3

)+1．

点评：本题是基础题，考查三角函数的图象，向量的数量积的应用，三角函数的化简，考查计算能力，注意最值的应用，周期的求法．