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    设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，-2），C（4，1）．
    （1）若
    AB
    =
    CD
    ，求D点的坐标；
    （2）设向量
    a
    =
    AB
    ，
    b
    =
    BC
    ，若k
    a
    -
    b
    与
    a
    +3
    b
    平行，求实数k的值．
    考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,相等向量与相反向量
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用向量相等即可得出；
    （2）利用向量共线定理即可得出．
    解答： 解：（1）设D（x，y）．∵
    AB
    =
    CD
    ，
    ∴（2，-2）-（1，3）=（x，y）-（4，1），
    化为（1，-5）=（x-4，y-1），
    ∴
    x-4=1
    y-1=-5
    ，解得
    x=5
    y=-4
    ，
    ∴D（5，-4）．
    （2）∵
    a
    =
    AB
    =（1，-5），
    b
    =
    BC
    =（4，1）-（2，-2）=（2，3）．
    ∴k
    a
    -
    b
    =k（1，-5）-（2，3）=（k-2，-5k-3），
    a
    +3
    b
    =（1，-5）+3（2，3）=（7，4）．
    ∵k
    a
    -
    b
    与
    a
    +3
    b
    平行，
    ∴7（-5k-3）-4（k-2）=0，解得k=-
    1
    3
    ．
    ∴k=-
    1
    3
    ．
    点评：本题考查了向量相等、向量共线定理，属于基础题．
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    经过两点A（-m，6），B（1，3m）的直线的斜率是6，则m=（　　）
    A、-5B、-4C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选修4-4：坐标系与参数方程】
    已知圆C的极坐标方程是：ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：
    x=2+tcosα
    y=
    		2
    +tsinα
    （其中t为参数，α为常数，且α是直线l的倾斜角）．
    （Ⅰ）试求圆C的直角坐标方程和直线l的一般方程．
    （Ⅱ）当圆C被直线l所截得的弦长为2
    		3
    时，求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l过点（-1，0），圆C的圆心为C（2，0）．
    （Ⅰ）若圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长也为2，求直线l的方程；
    （Ⅱ）若直线l与圆C相切，试写出圆C的半径r与直线l的斜率k关系式；若直线的倾斜角θ∈[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]，求圆C的半径r的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
    x=t-3 
    y=
    		3
    t 
    (t为参数)    ．以直角坐标系xoy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0．
    ①求直线l与圆C的直角坐标方程；   
    ②判断直线l与圆C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：若a2-b2+2a-4b-3≠0，则a-b≠1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1．
    （1）求a的值；
    （2）若1≤x≤3，求函数y=（logax）2-loga
    		x
    +2的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a＞0）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“对任意的实数x，16x2-16（a-1）x+1＞0恒成立”，若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    tanα
    1-tanα
    =-
    1
    3

    （Ⅰ）求
    sinα-2cosα
    3sinα+cosα
    的值；
    （Ⅱ）若α∈(0，π)，β∈(0，
    π
    2
    )，cos(2β+α)=
    		5
    5
    ，求sinβ的值．

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