Question

8．原点与点（1，1）有且仅有一个点在不等式2x-y+a＞0表示的平面区域内，则a的取值范围是（-1，0]．

Answer 1

分析 根据点与平面区域的关系建立不等式关系即可．

解答 解：原点与点（1，1）有且仅有一个点在不等式2x-y+a＞0表示的平面区域内，
则①若原点在，点（1，1）不在平面区域内，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2-1+a≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≤-1}\end{array}\right.$此时不成立，
②若原点不在，点（1，1）在平面区域内，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{2-1+a＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a＞-1}\end{array}\right.$，
即-1＜a≤0，
综上-1＜a≤0，
故答案为：（-1，0]

点评 本题主要考查点与二元一次不等式之间的关系，注意要对点进行分类讨论．