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用二分法求函数y=x3-3的一个正零点(精确度0.1).
分析:计算可得f(1)=-2<0,f(2)=5>0,根据零点存在定理可取区间[1,2]作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,直到区间端点的差精确度0.1即可.
解答:解:由于f(1)=-2<0,f(2)=5>0,因此可取区间[1,2]作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,见下表:
端点或中点坐标 端点或中点的函数值 取区间
a0=1,b0=2 f(1)=-2<0,f(2)=5>0 (1,2)
续表
x1=
1+2
2
=1.5
f(1.5)=0.375>0 (1,1.5)
x2=
1+1.5
2
=1.25
f(1.25)=-1.04 69<0 (1.25,1.5)
x3=
1.25+1.5
2
=1.375
f(1.375)=-0.400 4<0 (1.375,1.5)
x4=
1.375+1.5
2
=
1.437 5
f(1.437 5)=-0.029 5<0 (1.437 5,1.5)
从表中可知|1.5-1.437 5|=0.062 5<0.1,
所以函数y=x3-3精确度为0.1的零点,可取为1.5或1.4375.
点评:本题考查的知识点是二分法求方程的近似解,其中熟练掌握二分法的方法,是解答本题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
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用二分法求函数y=f(x)在区间[2,4]上零点的近似解,经验证有f(2)•f(4)<0.若给定精确度ε=0.01,取区间的中点x1=
2+42
=3
,计算得f(2)•f(x1)<0,则此时零点x0
 
.(填区间)

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科目:高中数学 来源: 题型:

用二分法求函数y=f(x)在区间[2,4]上零点的近似解,经验证有f(2)•f(4)<0.取区间的中点为x1=3,计算得f(2)•f(x1)<0,则此时零点x0
(2,3)
(2,3)
;(填区间)

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用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时,验证f(2)·f(4)<0,取区间(2,4)的中点x1=3,计算得f(2)·f(x1)<0,则此时零点x0所在的区间是 (  )

A.(2,4)               B.(2,3)

C.(3,4)               D.无法确定

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2+4
2
=3
,计算得f(2)•f(x1)<0,则此时零点x0∈______.(填区间)

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