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精英家教网对任意的x1<0<x2,若函数f(x)=a|x-x1|+b|x-x2|的大致图象为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于x轴),试写出a、b应满足的条件
 
分析:将f(x)化为分段函数,逐段与图象对应,根据图象在各段上的变化规律:常数函数、正比例函数、常数函数确定解析式的各项系数.找出共同条件.
解答:解:当x≤x1时,f(x)=-a(x-x1)-b(x-x2)=-(a+b)x+(ax1+bx2)   由图可知
a+b=0          ① 
ax1+bx2<0    ②

当x1<0<x2时,f(x)=a(x-x1)-b(x-x2)=(a-b)x-ax1+bx2  由图可知
a-b>0       ①′
-ax1+b x2=0
②′

当x≥x2时,f(x)=a(x-x1)+b(x-x2)=(a+b)x-(ax1+bx2) 由图又可得出①②两式.
由 ①,①′两式可得a=-b>0,同时使得②,②′成立.
故答案为:a>0且a+b=0 (或a=-b>0)
点评:本题考查绝对值函数的图象,以及识图能力、逆向思维能力.
练习册系列答案
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