Question

若三角形三边的长分别为n，n+1，n+2（n＞3），则三角形的形状一定是

 

三角形．

Answer 1

分析：找出三角形三边中最长的边为n+2，根据大边对大角，得到n+2所对的角最大，求出最大角的范围即可判断出三角形的形状，设最大角为α，根据三角形的三边，利用余弦定理表示出cosα，由n大于3，判断得到cosα的值大于0，根据α为三角形的内角，得到α为锐角，从而得到三角形为锐角三角形．

解答：解：设最长的边n+2对的角为α，则α为最大角，
根据余弦定理得：
cosα=

n2+(n+1)2-(n+2)2

2n(n+1)

=

(n-3)(n+1)

2n(n+1)

，
∵n＞3，∴n-3＞0，n+1＞0且2n（n+1）＞0，
∴cosα＞0，又α为三角形的内角，
∴α为锐角，
则三角形的形状一定是锐角三角形．
故答案为：锐角．

点评：此题考查了三角形的形状判断，其方法是利用余弦定理表示出最大角的余弦值，利用题中n的范围，判断出余弦值为正，得到最大角为锐角，从而判断出三角形的形状，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．