Question

(湖南长郡学模拟)已知三棱锥A—BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥面BCD，∠ADB=60°，点E、F分别在AC、AD上，使面BEF⊥面ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：B
解析：

解析：如图，EG，FH为BC，BD的垂线，G，H为垂足，由题意得EF∥CD∥GH，而CD⊥BC，则CD⊥AC，CD⊥平面ABC，EF⊥BE，则∠EBC为平面BEF与平面BCD所成二面角的平面角． 又平面BEF⊥平面ACD，则BE⊥平面ACD，BE⊥AC，由BC=CD=1得，由∠ADB=60°得，，，，，由得，则平面BEF与平面BCD所成二面角的正弦值为，故选B．