Question

设A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+2=0}，B⊆A．
（1）写出集合A的所有子集；
（2）若B非空，求a的值．

Answer 1

分析：（1）解一元二次方程求得A={1，2}，由此可得集合A的所有子集．
（2）因为B非空，①当集合B中只有一个元素时，由判别式等于0可得a的值，检验不合题意，舍去．②当集合B中有两个元素时，A=B，比较方程的系数可得a=3，从而得出结论．

解答：解：（1）由题可知：A={1，2}，所以集合A的所有子集是：∅，{1}，{2}，{1，2}；
（2）因为B非空集合，
①当集合B中只有一个元素时，由判别式等于0可得，a²-8=0可知a=±2

2

，
此时B={x|x²-ax+2=0}={x|(x±

2

)2=0}，故 B={

2

} 或{-

2

}，不满足B⊆A，不符合题意．
②当集合B中有两个元素时，A=B，比较方程的系数可得a=3，
综上可知：a=3．

点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．