Question

7．已知样本数据a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的方差s²=$\frac{1}{5}$（a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-80），则样本数据2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1，2a₄+1，2a₅+1的平均数为9或-7．

Answer 1

分析 设样本数据a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均数为a，推导出5a²=80，解得a=4，由此能求出2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1，2a₄+1，2a₅+1的平均数．

解答 解：设样本数据a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均数为a，
∵样本数据a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的方差s²=$\frac{1}{5}$（a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-80），
∴S²=$\frac{1}{5}$[（a₁-a）²+（a₂-a）²+（a₃-a）²+（a₄-a）²+（a₅-a）²]
=$\frac{1}{5}$[a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-2（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）a+5a²]
=$\frac{1}{5}$（a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-5a²）
=$\frac{1}{5}$（a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²-80），
∴5a²=80，解得a=±4，
∴2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1，2a₄+1，2a₅+1的平均数为2a+1，
当a=4时，2a+1=9
当a=-4时，2a+1=-7．
故答案为：9或-7．

点评 本题考查平均数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均数、方差的性质的合理运用．