Question

2．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），则f（x）的单调递增区间是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求出x的范围，可得函数f（x）的单调递增区间．

解答 解：函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令 2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得2kπ-$\frac{2π}{3}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
即kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z；
所以函数f（x）的单调递增区间是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
故答案为：[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查了正弦函数的单调性问题，是基础题．