Question

若二项式的展开式中，x⁹的系数为-，则常数a的值为________．

Answer 1

2
分析：根据题意，由二项式定理可得的展开式的通项，令x的系数等于9，可得18-3r=9，解可得r的值，将r的值代入通项可得含x⁹的项，结合题意可得关于a的方程，解可得答案．
解答：二项式的展开式的通项为T_r+1=C₉^r×（x²）^9-r×（-）^r=（-1）^r（）^r•C₉^r•x^18-3r，
18-3r=9，解可得，r=3，
将r=3代入通项，可得T₄=（-1）³（）³•C₉³•x⁹=-•x⁹
由题意可得-=-，
解可得，a=2；
故答案为2．
点评：本题考查二项式定理的应用，关键是正确写出并化简二项式的展开式的通项．