Question

【题目】7人排成一排，按以下要求分别有多少种排法？

(1)甲、乙两人排在一起；

(2)甲不在左端、乙不在右端；

(3)甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起.（答题要求：先列式，后计算）

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)用捆绑法，先将甲乙捆绑在一起，与其他5人全排列；(2)用间接法，先7人全排列，再减去甲在最左端和乙在最右端的排法，其中甲在最左端和乙在最右端的排法中都有甲在最左端且乙在最右端的排法，所以多减了一次甲在最左端且乙在最右端的排法应再加上即可；(3)先从甲、乙、丙三人中选两人捆绑一起，这样甲、乙、丙三人就可看作两个部分，将剩下的4人全排列，这4个人之间和两端有5个位置，用插空法在这5个位置中选2个位置插入分好甲乙丙.

(1) 由于甲、乙两人排在一起，可以看成一个整体，这样同其他5个人合在一起有6个元素，有种排法，而其中每一种排法中，甲、乙两人又有种排法，因此共有种不同排法．

(2) 7个人全排，共种，其中，不合条件的有甲在最左端时，有种，乙在最右端时，有种，其中都包含了甲在最左端，同时乙在最右端的情形，有种，因此共有种不同排法.

(3) 由于甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起，所以先选2人看成一个整体，有种选法，排法有种.剩下的4人，共种排法，这4个人之间和两端有5个位置，从中选取2个位置排甲、乙、丙，有种排法，因此共有种排法.