Question

函数f（x）=lg（x²-2x-3）的定义域为集合A，函数g（x）=2^x-a（x≤2）的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）A={x|x²-2x-3＞0}
={x|（x-3）（x+1）＞0}={x|x＜-1，或x＞3}，..…..…（3分）
B={y|y=2^x-a，x≤2}={y|-a＜y≤4-a}． …..…..（7分）
（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，..…．（9分）
∴4-a＜-1或-a≥3，…（11分）
∴a≤-3或a＞5，即a的取值范围是（-∞，-3]∪（5，+∞）．…．（13分）
分析：（I）对数的真数＞0求解函数f（x）=lg（x²-2x-3）的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；
（II）由题意A，B满足A∩B=B得B是A的子集，建立关于a的不等关系，可解出实数a的取值范围．
点评：本题考查集合的求法，对数函数的定义域、值域的求解是解题的关键，考查计算能力．