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    已知
    π
    2
    ≤θ≤π，且sin（θ-
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，则cosθ=
    -1
    -1
    ．
    分析：由θ的范围求出θ-
    π
    6
    的范围，根据sin（θ-
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，利用特殊角的三角函数值求出θ的值，代入所求式子中即可求出cosθ的值．
    解答：解：∵
    π
    2
    ≤θ≤π，∴
    π
    3
    ≤θ-
    π
    6
    ≤
    5π
    6
    ，
    又sin（θ-
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，
    ∴θ-
    π
    6
    =
    5π
    6
    ，即θ=π，
    则cosθ=cosπ=-1．
    故答案为：-1
    点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈(
    π
    2
    ，π)    ，且sin
    α
    2
    +cos
    α
    2
    =
    		6
    2
    ，
    （1）求cosα的值；
    （2）若sin(α-β)=-
    3
    5
    ，β∈(
    π
    2
    ，π)    ，求cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈(
    π
    2
    ，π)    ，且sin（π-α)+cos(2π+α)=
    		2
    3
    +cos（2π+α）=
    		2
    3

    求证：（1）sinα-cosα；
    （2）tanα；
    （3）sin3(
    3π
    2
    -a)    +cos3（
    π
    2
    -α)    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈(
    π
    2
    ，π)    ，且sinα=
    4
    5
    ，则sin（α+
    π
    2
    ）-
    1
    2
    cos(π+α)    =
    -
    9
    10
    -
    9
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区一模）已知α∈(
    π
    2
    ，π)    ，且sinα=
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）求cos(α-
    π
    4
    )    的值；
    （Ⅱ）求sin2
    α
    2
    +
    sin4αcos2α
    1+cos4α
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈(
    π
    2
    ，π)    ，且sin
    α
    2
    +cos
    α
    2
    =
    2
    		3
    3
    ．
    （1）求sinα，cosα的值；
    （2）若sin(α+β)=-
    3
    5
    ，β∈(0，
    π
    2
    )    ，求sinβ的值．

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