Question

2．已知6x²+12y²=17xy（xy≠0），求$\frac{x}{y-\frac{{x}^{2}}{x-y}}$．

Answer 1

分析 6x²+12y²=17xy（xy≠0），可得x=$\frac{4}{3}y$或x=$\frac{3}{2}$y．化简$\frac{x}{y-\frac{{x}^{2}}{x-y}}$=$\frac{x（x-y）}{y（x-y）-{x}^{2}}$并代入即可得出．

解答 解：∵6x²+12y²=17xy（xy≠0），
∴（3x-4y）（2x-3y）=0，
解得x=$\frac{4}{3}y$或x=$\frac{3}{2}$y．
当x=$\frac{4}{3}y$时，$\frac{x}{y-\frac{{x}^{2}}{x-y}}$=$\frac{x（x-y）}{y（x-y）-{x}^{2}}$=$\frac{\frac{4}{3}y（\frac{4}{3}y-y）}{y（\frac{4}{3}y-y）-（\frac{4}{3}y）^{2}}$=-$\frac{4}{13}$．
当x=$\frac{3}{2}$y时，$\frac{x}{y-\frac{{x}^{2}}{x-y}}$=$\frac{\frac{3}{2}y（\frac{3}{2}y-y）}{y（\frac{3}{2}y-y）-（\frac{3}{2}y）^{2}}$=-$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查了方程的解法、代数式的化简，考查了计算能力，属于中档题．