Question

2．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点E是棱PB的中点．求证：AE⊥PC．

Answer 1

分析 由已知得PA⊥AD，BA⊥AD，从而AD⊥平面PAB，进而BC⊥AE，再推导出AE⊥BP，由此能证明AE⊥PC．

解答 证明：∵PA⊥面ABCD，ABCD为矩形，
∴PA⊥AD，BA⊥AD，
∴AD⊥平面PAB，
∵AD∥BC，则BC⊥平面PAB，AE在平面PAB内，
∴BC⊥AE，
又∵E是棱PB的中点，PA=AB，
∴AE⊥BP，
∵BC和BP交于B点，
∴AE⊥面PBC，
∴AE⊥PC．

点评 本题考查异面直线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．