Question

（1）设A={2，4，a²-a+1}，B={a+1，2}，B⊆A，C_AB={7}，求实数a及A∪B．
（2）设集合A={x，xy，x+y}，B={0，|x|，y}，且 A=B，求实数x，y的值．

Answer 1

解：（1）∵A={2，4，a²-a+1}，B={a+1，2}，
又∵B⊆A，C_AB={7}，
∴a²-a+1=7
解得a=3，或a=-2
∵a=-2时a+1=-1∉A，不满足B⊆A
故a=3，
此时A={2，4，7}，B={4，7}
A∪B={2，4，7}
（2）∵集合A={x，xy，x+y}，B={0，|x|，y}，且 A=B，
则0∈A，若x=0，则xy=0，不满足元素的互异性
若xy=0，且x≠0，则y=0，则x+y=x也不满足元素的互异性
故x+y=0，且x，y均不为0
则xy＜0≠|x|
故xy=y
即x=1，y=-1
此时A=B={-1，0，1}
综上x=1，y=-1
分析：（1）由已知中B⊆A，C_AB={7}，可得7∈A，即a²-a+1=7，解方程后检验B⊆A是否成立，即可确定a值，进而求出A∪B
（2）由已知中集合A={x，xy，x+y}，B={0，|x|，y}，且 A=B，可得集合A，B中元素一一对应相等，结合集合元素的互异性分类讨论可得满足条件的实数x，y的值．
点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，集合元素的性质，其中熟练掌握基本关系的概念是解答本题的关键．