Question

函数f(x)=cos(2x-

π

3

)，x∈R．
（Ⅰ）先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅱ）若f(

α

2

+

π

6

)=

3

5

，-

π

2

＜α＜0，求sin(2α-

π

4

)的值．

2x- π 3	- π 3	0	π 2	π	3 2 π
x	0	π 6		2 3 π	11 12 π	π
f（x）	1 2			-1

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据三角函数的数值关系先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅱ）根据三角公式求出sin2α和cos2α的值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）完成表格：

2x- π 3	- π 3	0	π 2	π	3 2 π	5 3 π
x	0	π 6	5 12 π	2 3 π	11 12 π	π
f（x）	1 2	1	0	-1	0	1 2

图象如图：
（Ⅱ）f(

α

2

+

π

6

)=cosα=

3

5

，
∵-

π

2

＜α＜0，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

4

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=2×

3

5

×(-

4

5

)=-

24

25

，
cos2α=2cos2α-1=-

7

25

，
∴sin(2α-

π

4

)=sin2αcos

π

4

-cos2αsin

π

4

=-

24

25

•

2

2

-(-

7

25

)•

2

2

=-

17 2

50

．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用两角和与差的正弦公式是解决本题的关键．