Question

下列命题中真命题的个数是
①?x∈（-∞，0），使得2^x＜3^x成立；
②命题“若am²＜bm²，则a＜b”（ a，b，m∈R）的逆命题是真命题；
③若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件；
④?x∈（0，π），则sinx＞cosx．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

A
分析：①：x＜0时，2^x＜3^x恒不成立；②：当m=0时，am²=bm²；③若￢p?q，则p?￢q；④当x=时，sinx=，cosx=
解答：①：由于指数函数当底数大于1时图象越靠近x轴，底数越大，∴x＜0时，3^x＜2^x恒成立；
故①?x∈（-∞，0），使得2^x＜3^x成立是假命题；
②：命题“若am²＜bm²，则a＜b”（ a，b，m∈R）的逆命题是“若a＜b，则am²＜bm²”（ a，b，m∈R）
由于当m=0时，am²=bm²；故②也是假命题；
③∵若￢p?q，则p?￢q，∴p是￢q的充分条件；故③是真命题；
④当x=时，sinx=，cosx=．（反例验证）
点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．