Question

如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点

（1）求证：平面平面；

（2）设，，求点到平面的距离.

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析； (2)

【解析】

试题分析：（1）欲证平面EBD⊥平面SAC，只需证BD⊥面SAC，利用线面垂直的判定定理可证得；

(2)利用条件中的垂直关系和面面垂直的性质定理，作出AF⊥平面SBD，即点A到平面SBD的距离，然后由等面积法求出距离.本题也可以用等体积法求距离，或用空间向量.

试题解析：证明（1）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵SA⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴SA⊥BD，

∵SA∩AC=A，∴BD⊥面SAC，又∵BD⊥平面SAC，∴平面EBD⊥平面SAC；

（2）解：设BD与AC交于点O，连结SO，过点A作AF⊥SO于点F,∵BD⊥平面SAC，BD⊂面SBD,∴平面SBD⊥平面SAC,∵平面SBD∩平面SAC=SO,∴AF⊥平面SBD,即点A到平面SBD的距离AF.在直角三角形SAO中，由等面积法得,即:.

考点：1.平面与平面之间的位置关系；2.面面垂直的性质定理；3.点到平面的距离